Daugiareikšmių atvaizdavimų lydos savybės mūsų kasdieny­bėje

Daugiareikšmių atvaizdavimų lydos savybės mūsų kasdieny­bėje

Mano traktatas apie daugiareikšmių atvaizdavimų lydos sa­vybes Lietuvos rinkoje įvertintas 4 eurais. Tai autobuso bilietėlio kaina, ir už tokią kainą nebūtina važiuoti, galima ir pėsčiom nu­eiti. Kai kam gali atrodyti kad ir matematikos nereikia mokytis, galima ir be to egzaminus išlaikyti, ar šiaip ramiai gyventi. To­kia mūsų paprastų žmonių nuomonė. 0 ir apsišaukę matemati­kais ne ką geresnės nuomonės apie mano darbus, bent jau atsi­liepimo niekas nedrįso parašyti kai reikėjo knygą išleisti. Todėl dabar pasistengsiu paaiškinti kasdiene žmonių kalbos prastais žodžiais apie ką toji matematika kalba.

Paimsime kaip pavyzdį ligonių gydymą. Kai žiūrime atgal, visada galime pasakyti kokiu tapo ligonis po gydymo. Mes pa­sitenkinsime tik paprasčiausiu ligonių skirstymu į sveikus ir ne­sveikus. Lydus gydymas bus toks kuris sveiką žmogų padaro sveiku. Nors atrodytų tuštoka, bet matematikoje lydūs atvaiz­davimai tapo pirmine sąvoka, be kurios nei iš vietos. Ligoniui tai reikštų kad gydymas sveikam nesukėlė jokių pokyčių. Jeigu ser­gantį pagydė, tai irgi gerai, toks gydymas lieka lydus, galėtume sakyti kad toks gydymas tvarkingas ir be skandalų. Jeigu sveikas žmogus po gydymo susirgo, tai matematikai sakys kad jau tu­rime trūkį. Daugiareikšmių atvaizdavimų mums prireiks kai mes dar nežinome kaip gydymas baigsis. Gal ligonis pasveiks, bet gali ir numirti. Mano knygos nuopelnas (pasaulinis!) buvo ly­dos sąvokos visų galimų išplėtimų aprašymas daugiareikšmiams atvaizdavimams. Kiekvienai tokiai savybei aš parinkau vardą, ir matematinėje kalboje šiais vardais naudojamės kad nereiktų kiekvieną sykį iš naujo aiškinti apie ką mes kalbame.

Lydžius atvaizdavimus dabar keis padorūs bei kuriantys dau­giareikšmiai atvaizdavimai. Gydymas bus padorus, jei sveikas ligonis gali tikėtis išlikti sveiku. Priminsiu kad naudoju matema­tinį pavadinimą, Aš nežinau kaip jau patys ligoniai tokį gydymą norėtų pavadinti. Padoraus gydymo jungimas su pakartotiniu padoriu gydymu išliks padoriu. Taigi galėtume šnekėti apie pa­dorių gydymų sudėtą kategorę. Jeigu bandytume gydyti iš kart su dviem daktarais ir atsižvelgti vien į sutampančius atvejus, tai jau neliktų padoraus gydymo. Bet jeigu apjungtume abiejų daktarų atliktą darbą, iki vėl išeitų padorus gydymas. Tokiam gydymui ligonis liks sveikas bent pas vieną daktarą.

Geriau sekasi kuriančiam gydymui. Reikalaujame kad jeigu ligonis po gydymo liko nesveiku, tai ir prieš gydymą jis privalėjo būti sveiku. Atseit toks gydymas sveiko ligonio nesusargdins, gali tik nesveiką padaryti sveiku. Dviem daktarams konku­ruojant ar dirbant kartu vėl gautume kuriantį gydymą. Tokių gydymų sudėtą kategorę jau galėtume vadinti alegore.

Dar galėtume bandyti gydymo įstaigų visokias reformas ap­rašyti kaip atitinkamų kategorijų funktorius. Šiaip matemati­kams būtų įdomu aprašyti gaunamų kategorių įvairias savybes. Aš nenorėčiau gąsdinti skaitytojo visokiais matematikų tarti- niais pavadinimais. Tik turėtume su pagarba atsiminti kad už jų slepiasi daugybės matematikų ilgas kūrybinis darbas, greičiau pavadintume gyvenimo žygiu. Kategores pradėjo paišyti strėlių piešiniais Ailenbergas ir Makleinas dar per antrąjį pasaulinį karą Amerikoje, nors vienas autorių Samuelis Ailenbergas bėglys iš Lenkijos, apie tokias kategores jau galvojo iki karo Lenkijoje. Jos vadintos beprasmybių mokslu. Norėta pasakyti kad tiriami įvairūs atvaizdavimai, bet visai nesirūpinama jų prigimtimi. Tai sukėlė kitų matematikų atkaklų pasipriešinimą, galėtume pami­nėti prancūzų matematikų Burbakio mokyklą, pasišovusių at­statyti matematikos mokslo vienybę. Jų darbas turėjo sukurti naujausios matematikos encyklopedę, bet kategorėms ten vie­tos nepalikta. Pas mus Lietuvoje šis mokslas tikriausiai vis dar uždraustas, nesulaukdamas prideramo dėmesio aukštosiose mo­kyklose, paliktas matematikų laisvalaikio užsiėmimams. Deja šiuolaikinės matematikos jau neįsivaizduosime be kategorių, tuo labiau skaitmeninio programavimo mokslų. Kategorių tiorės są­vokas jau taiko ir fyzikai tioretikai. Manau kad ir visuomenės moksluose rastųsi vietos ne tik kiekybiniams paskaičiavimams bet ir kategorių tiorės sąvokų pritaikymams.

Dabar vis daugiau svarstome apie švietimo ateitį Lietuvoje. Mokinių matematinių gebėjimų smukimas labiausiai akivaizdus ne tik europiniu lygiu, bet ir mūsų mokyklų vidaus patikrini­muose. Nors politikai kartu su švietimo ministrais kalbomis vis kelia mūsų mokyklų lygį, bet gyvenime gaunasi atvirkščiai. Lieka įspūdis kad jie gal nesuvokdami vykdo svetimų nuleistus Lietuvos užvaldymo darbus. Kiek stengėsi danai, norvegai, šve­dai mums aiškinti kad tik taikomieji fyzikų darbai verti valsty­binio palaikymo. Gal būt tai terodė tokių pakliuvusių į valdžią fyzikų siekius iškelti savo darbų svarbą valstybinių pinigų daly­bose. Svetimiems gi protingos Lietuvos ir nereikia.

Kažkada jau prieš dvidešimt metų Naglis Puteikis savo po­tvarkiu uždarė Vilniaus restoratorių dirbtuves ir privertė ten dirbusius arkiologus emigruoti iš Vilniaus į Klaipėdą. Kartu už- susimaišė savo vingiuotame politiko kelyje ir dabar žada savo patirtį toliau taikyti mūsų švietimo reikaluose, o A. Žukauskas vis dar dedasi didžiausiu mokslo administratorių ir norėtų imtis lengvesnio darbo būsimame seime. Likusiems gyviems Lietu­vos matematikams neleidžiama pasisakyti net per Žinių Radiją, kur taip daug girdime kvietimą visiems skambinti-ir pasisakyti. Deja juos Konkurencijos tarnyba turėtų sudrausti už melagingą reklamą. Sis Radijas slepia juodą sąrašą asmenų kuriems nelei­džiama viešai kalbėti, ir bijau kad Lietuvoje tokių nepageidau­jamų jau dešimtys tūkstančių. Valdiškas Radijas tokių viešų nuomonių iš vis vengia. Taigi kodėl mūsų vaikams matematika tapo nereikalinga? Ogi ką su ja Lietuvoje padarysi.

Dažnai girdžiu priekaištus kad matematikus Lietuvoje išlai­kyti per brangu. Aš pats dar nespėjau užsiauginti pilvuko iš lengvo gyvenimo vien už menkiausią algelę per visą mano mate­matiko karjerą. Sutinku kad nereikia visiems norintiems mokėti profesoriaus algų. Matematikai ne kukurūzai, jų neišauginsi vien didelėmis algomis. Tai greičiau laisvi kūrėjai, kurie norėtų būti pripažinti už savo darbus ir susilaukti deramo atpildo už viso gy­venimo žygį. Tuomet ir kitokia bus aplinkinių pagarba, ir vaikai apie savo ateitį kitaip mąstys. Tokio pripažinimo reikia ne vien pravalgymui, bet ir platesnei visuomeninei veiklai, jau nekalbant apie vadovėlius ar platesnį matematinių žinių skleidimą. Dabar gi stengiamasi izoliuoti šviesiausius Lietuvos protus nuo poveikio visuomenei. Deja tai kelias į krašto sąstingį ir atsilikimą.

Gintaras Valiukevičius 2020 m. rugsėjo 23 d.